Задача 79653

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Можно ли в таблице 6*6 расставить числа 0,1,-1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны.

Решение

Наименьшая сумма, которая может получаться при сложении чисел по вертикали, горизонтали или диагонали равна (-6), если стоят все (-1); наибольшая сумма равна 6, то есть различных вариантов сумм может быть 13 (не забудьте нулевую сумму). Вертикалей у нас 6, горизонталей 6 и две диагонали, то есть всего сумм 14, следовательно, по крайней мере, одна сумма повторится (принцип Дирихле).

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	8
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле
задача
Номер	8.4