Условие
Можно ли в таблице 6*6 расставить числа 0,1,-1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны.
Решение
Наименьшая сумма, которая может получаться при сложении чисел по вертикали, горизонтали или диагонали равна (-6), если стоят все (-1); наибольшая сумма равна 6, то есть различных вариантов сумм может быть 13 (не забудьте нулевую сумму). Вертикалей у нас 6, горизонталей 6 и две диагонали, то есть всего сумм 14, следовательно, по крайней мере, одна сумма повторится (принцип Дирихле).
Источники и прецеденты использования
