ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86106
Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.


Решение

  Если x1, x2 – корни приведённого квадратного трёхчлена  x² + px + q,  то  (x2x1)² = (x1 + x2)² – 4x1x2 = p² – 4q = D.
  Обозначим корни данных трёхчленов  x1, x2, y1, y2, z1, z2  так, что  x2x1 = 1,  y2y1 = 2  и  z2z1 = 3.  Тогда  x1 + y1 + z2 = x2 + y2 + z1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 68
Год 2005
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .