У царя есть 7 мешков с золотыми монетами, в каждом по 100 монет. Царь помнит, что в одном мешке все монеты весят 7 г, во втором 8 г, в третьем 9 г, в четвёртом 10 г, в пятом 11 г, в шестом 12 г, в седьмом 13 г, но не помнит, где какие.

Царь сообщил это придворному мудрецу и указал на один из мешков. Мудрец может вынимать из этого и из других мешков любое количество монет, но на вид они все одинаковы. Однако у мудреца есть большие двухчашечные весы без гирь (они точно покажут, равны ли веса на чашках, а если нет, то какая чашка тяжелее). Может ли мудрец определить, какие монеты в указанном мешке, сделав не более двух взвешиваний?

   Решение

Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Решение

  Если x₁, x₂ – корни приведённого квадратного трёхчлена  x² + px + q,  то  (x₂ – x₁)² = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = p² – 4q = D.
  Обозначим корни данных трёхчленов  x₁, x₂, y₁, y₂, z₁, z₂  так, что  x₂ – x₁ = 1,  y₂ – y₁ = 2  и  z₂ – z₁ = 3.  Тогда  x₁ + y₁ + z₂ = x₂ + y₂ + z₁.

Источники и прецеденты использования