Задача 86485

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Условие

Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.

Решение

Пусть АВСDA₁B₁C₁D₁ — один из "угловых" кубиков (см. рис.). Тогда ровно три его грани, имеющие общую вершину (например, А₁), принадлежат поверхности куба. Если этот кубик вынуть, то вместо этих граней на поверхности полученной фигуры образуются три таких же грани (к ним прилегали оставшиеся три грани вынутого кубика с общей вершиной D).

Ответ

Площади поверхностей данных фигур равны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	7
задача
Номер	1.2