ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86485
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 2
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.


Решение

Пусть АВСDA1B1C1D1 — один из "угловых" кубиков (см. рис.). Тогда ровно три его грани, имеющие общую вершину (например, А1), принадлежат поверхности куба. Если этот кубик вынуть, то вместо этих граней на поверхности полученной фигуры образуются три таких же грани (к ним прилегали оставшиеся три грани вынутого кубика с общей вершиной D).

Ответ

Площади поверхностей данных фигур равны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 7
задача
Номер 1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .