Условие
Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля.
Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых
использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите
цифры, задуманные Васей.
Решение
Пусть а,
b и с — три цифры, задуманные Васей. Существует девять двузначных чисел, в десятичной записи которых используются только эти цифры:
;
;
;
;
;
;
;
;
. Найдем их сумму, разложив каждое из чисел в виде суммы разрядных слагаемых:
(10
a +
a) + (10
b +
b) + (10
c +
c) + (10
a +
b) + (10
b +
a) + (10
a +
c) + (10
c +
a) + (10
b +
c) + (10
c +
b) = 33
a + 33
b + 33
c = 33(
a +
b +
c). По условию,
33(
a +
b +
c) = 231, то есть,
a +
b +
c = 7. Существует единственная тройка различных и отличных от нуля цифр, сумма которых равна 7.
Ответ
Вася задумал цифры 1; 2 и 4.
Источники и прецеденты использования
