|
|
 |
Условие
Вася задумал три различные цифры, отличные от нуля.
Петя записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых
использовались только эти цифры. Сумма записанных чисел равна 231. Найдите
цифры, задуманные Васей.
Решение
Пусть а, b и с — три цифры, задуманные Васей. Существует девять двузначных чисел, в десятичной записи которых используются только эти цифры:
;
;
;
;
;
;
;
;
. Найдем их сумму, разложив каждое из чисел в виде суммы разрядных слагаемых:
(10a + a) + (10b + b) + (10c + c) + (10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 33a + 33b + 33c = 33(a + b + c). По условию,
33(a + b + c) = 231, то есть, a + b + c = 7. Существует единственная тройка различных и отличных от нуля цифр, сумма которых равна 7.
Ответ
Вася задумал цифры 1; 2 и 4.
