Информация о задаче

Задача 86491

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
$\triangle$ ADB = $\triangle$ DBC;
$\triangle$ ABD = $\triangle$ BDC;
$\triangle$ BAD = $\triangle$ ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см².

Решение

Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные треугольники.

$\triangle$ ADB = $\triangle$ CBD (II признак равенства треугольников), следовательно, AD = BC и AB = CD.
$\triangle$ ADB = $\triangle$ ACB (I признак равенства треугольников).
$\triangle$ ABС = $\triangle$ CDA (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади.

Ответ

40 см².

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	7
задача
Номер	3.2