На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

   Решение

Темы:    [ Математическая логика (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Решение

  Предположим, что описанная ситуация возможна. Тогда, каждая из фраз произнесена по  1234 : 2 = 617  раз.
  Cуществует только три возможных вида пар: два рыцаря; два лжеца; рыцарь и лжец. В парах первого и второго вида каждый произнёс: "Он – рыцарь!", а в парах третьего вида каждый произнёс: "Он – лжец!". Таким образом, каждая из фраз произнесена чётное количество раз, что противоречит тому, что их должно быть по 617.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования