Условие
Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и
картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
Решение
Пусть $a$ и $b$ — измерения меньшего прямоугольника, $x$ — ширина рамки. Если два данных прямоугольника подобны, то
$\frac{a+x}{a}=\frac{b+x}{b}$.
Решая пропорцию, получим, что $ax = bx$. Так как $x > 0$, то равенство выполняется только, если $a = b$.
Ответ
Данные прямоугольники подобны тогда, и только тогда, когда они являются квадратами.
Источники и прецеденты использования
