ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86509
Темы:    [ Подобные фигуры ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?


Решение

Пусть $a$ и $b$  — измерения меньшего прямоугольника, $x$ — ширина рамки. Если два данных прямоугольника подобны, то $\frac{a+x}{a}=\frac{b+x}{b}$. Решая пропорцию, получим, что $ax = bx$. Так как $x > 0$, то равенство выполняется только, если $a = b$.

Ответ

Данные прямоугольники подобны тогда, и только тогда, когда они являются квадратами.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 9
задача
Номер 1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .