Задача 86511

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Условие

Квадратный трехчлен  y = ax² + bx + c  не имеет корней и  а + b + c > 0.  Найдите знак коэффициента с.

Решение

Трёхчлен не имеет корней, значит, его график не пересекает ось x. Так как   y(1) = а + b + c > 0,  то график располагается в верхней полуплоскости (см. рис.), следовательно,  c = y(0) > 0.

Ответ

с > 0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	9
задача
Номер	2.1