Задача 86514

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На координатной плоскости изобразите все точки, координаты которых являются решениями уравнения:  y² – |y| = x² – |x|.

Решение

y² – |y| = x²– |x|   ⇔   y² – x² = |y| – |x|   ⇔   (|y| – |x|)(|y| + |x|) = |y| – |x|   ⇔   (| y| – |x|)(|y| + |x| – 1) = 0   ⇔   |y| + |x| = 1  или  |y| = |x|.

Ответ

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	9
задача
Номер	3.1