Условие
Можно ли
в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся квадратов,
сумма сторон которых равна 1992?
Подсказка
Попробуйте разделить квадрат на четыре или девять маленьких
квадратиков и посмотрите, какова будет сумма периметров этих
квадратиков.
Решение
Разместим внутри нашего квадрата маленькие квадратики, как
показано на рисунке. Попробуем найти количество таких
квадратиков и длину стороны каждого, чтобы общая сумма их периметров
была равна 1992.
Обозначим число маленьких квадратиков вдоль стороны через
N, а длину
сторон маленьких квадратиков через
A. Сумма периметров этих
квадратиков будет равна 4
N2A, а нам надо, чтобы эта сумма была равна
1992, т.е.
4
N2A = 1992. Поскольку вдоль большого квадрата
размещается
N квадратиков со стороной
A, то
NA 1 и
NA < 1.
Значит, 4
N > 1992 и
4
N 1992, т.е.
N 498. Взяв
N = 500,
A = 0, 001992, получим набор квадратиков, сумма периметров
которых будет равна
0, 001992
4
500
500 = 1992, что
и требовалось.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Козлова Е.Г. |
Название |
Сказки и подсказки |
задача |
Номер |
45 |