Задача 88002

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с первой. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц.

Подсказка

Заметьте, номер последней страницы – двузначное число.

Решение

При этих условиях номер последней страницы – двузначное число (количество цифр во всех двузначных и однозначных числах равно  9 + 90×2 > 100). Но все однозначные страницы дадут 9 цифр, то есть нечётное число, а добавление любого количества страниц с двузначным номером прибавит чётное число цифр, то есть оставит количество цифр нечётным.

Ответ

Незнайка ошибся.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	70