Задача 88014

Темы:    [ Взвешивания ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Подсказка

Попробуйте взять 1 монету из первого мешка, 2  — из второго, 3  — из третьего, ..., 10  — из последнего и взвесить их.

Решение

Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго  — 2, из третьего  — 3,..., из последнего  — 10 монет. Всего будет 1 + 2 + 3 +...+ 10 = 55 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящие, они весили бы (55×20) = 1100 г, но в нашем случае будут весить меньше. Если фальшивая монета одна  — будет не хватать 5 г, если две  — 10 г, ... если десять фальшивых монет  — будет не хватать 50 г. Таким образом, зная, сколько не хватает до 900 г, мы сразу определим число фальшивых монет. А число фальшивых монет в свою очередь покажет нам номер мешка, в котором они лежат.

Ответ

 Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго  — 2, из третьего  — 3,..., из последнего  — 10. Взвесим их. Если фальшивая монета в первом мешке  — будет не хватать 5 г, если во втором  — 10,... если в последнем  — 50 г.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	82