Условие
Расшифруйте ребус:
замените звёздочки цифрами так, чтобы выполнялись равенства во всех
строках и каждое число последней строки равнялось сумме чисел столбца,
под которым оно расположено.
Подсказка
Вспомните задачу 48.
Решение
Для удобства дальнейших рассуждений заменим все звёздочки
различными буквами, имея при этом в виду, что разным буквам может
соответствовать одна и та же цифра. Букву O при этом употреблять
не будем, чтобы не путать её с нулём. Наш ребус примет вид
Значения некоторых букв можно сразу определить.
C = 0 (при других значениях C результат первой строки не может
оканчиваться на 0);
D = 1 (иначе результат третьего столбца не может начинаться с 1);
A = B = 1 (если
A > 1 или
B > 1, то D не может равняться 1);
F = 1 (определяем, зная A, B, C);
L = N = 1;
M = P = 0 (при других значениях любой из этих букв равенство
в третьей строке невозможно);
Q = 1 (иначе равенство в четвёртой строке не будет выполняться);
T = 1 (иначе не будет выполняться равенство в пятой строке).
Для удобства перепишем наш ребус, заменив цифрами те буквы, значения
которых мы определили.
Далее:
G = 7, 8 или 9 (иначе результат первого столбца будет
меньше 100).
G = 8 (вторая строка: из чисел 67, 68, 69 только 68
делится на число, оканчивающееся на 7). Отсюда
H = 1,
K = 4,
U = 0,
V = 1.
Если в равенстве пятой строки числа WX и 1YZ заменить суммами чисел
второго и третьего столбцов, получим
101 + (10 + 17 + 10 + R)
= (110 + 4 + 20 + S), или
S = R + 4. Но
S + R = 12 (четвёртая строка).
Следовательно,
R = 4,
S = 8; отсюда
W = 4,
X = 1,
Y = 4,
Z = 2. Окончательный результат
приведен справа.
Ответ
См. формулу.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
84 |
