Условие
Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно,
к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток
надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько
понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?
Подсказка
Попробуйте за пять попыток определить, к какому из 6 чемоданов
подходит первый ключ.
Решение
Стандартное неверное решение: "Каждый из шести чемоданов
пытаемся открыть каждым из шести ключей, всего попыток
6
6 = 36".
Можно найти соответствие между ключами и чемоданами за меньшее число
попыток.
Берём первый ключ и по очереди пытаемся открыть им чемоданы. Если один
из чемоданов открылся — прекрасно, отставляем в сторону этот чемодан
с этим ключом. Если же среди первых 5ти чемоданов ни один
не открылся, то значит этот ключ непременно соответствует шестому
чемодану. Что произошло? Мы использовали не более пяти попыток; у нас
осталось 5 ключей и 5 чемоданов.
Снова берём один ключ и открываем все оставшиеся чемоданы подряд. Для
того чтобы определить, какому чемодану соответствует этот ключ, нужно
четыре попытки. Берём следующий ключ и т.д. Всего понадобится
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 попыток. А если бы чемоданов было 10, число попыток
было бы
9 + 8 +...+ 2 + 1 = 45.
Ответ
15 попыток; 45 попыток.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
99 |
