ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88036
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.


Решение 1

Фома смог за свою покупку расплатиться 11-рублёвыми купюрами. Если к его покупке добавить 33t и 11b (33 стакана чая и 11 бубликов), то за всё в сумме тоже можно будет расплатиться 11-рублевками. Эта покупка составляет  36t + 4k + 16b,  то есть ровно в 4 раза больше покупки Еремы. Но числа 4 и 11 взаимно просты, поэтому и за четверть большой покупки (за покупку Еремы) можно расплатиться 11-рублевками без сдачи.


Решение 2

Автор: Кремер Г.

Умножим то, что купил Фома на три – выйдет 9 стаканов, 12 калачей и 15 бубликов. Это тоже делится на 11. Затем отнимем 11 калачей и 11 бубликов (вычтем их цену, отсчитав её 11-рублевками) и получим то, что купил Ерёма. Значит, Ерёма тоже может расплатиться 11-рублевками.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 104
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 3
задача
Номер 3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .