Задача 88037

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
  а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
  б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
  в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?

Подсказка

Можно ли срывать плоды так, чтобы число бананов на яблоне стало чётным?

Решение

б), в) Заметим, что число бананов на яблоне всегда будет нечётным.

а) Например, сорвём 7 раз по два банана (останется банан и 27 апельсинов), а потом 27 раз сорвём по банану и апельсину.

Ответ

б) Банан;   в) нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	105
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	5
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	13
задача
Номер	13.2
web-сайт
задача