Задача 88065

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

Условие

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:

        "В этой тетради ровно одно неверное утверждение";

        "В этой тетради ровно два неверных утверждения";

        "В этой тетради ровно три неверных утверждения";

...

        "В этой тетради ровно сто неверных утверждений".

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Подсказка

Заметьте, в тетради написано сто утверждений, каждые два из которых противоречат друг другу.

Решение

То, что в тетради записано 100 утверждений, каждые два из которых противоречат друг другу, означает, что если среди них и есть верные утверждения, то их не может быть более одного. Посмотрим, может ли здесь быть хотя бы одно верное утверждение. Если верно ровно одно утверждение, то ровно девяносто девять неверных. А такое утверждение в тетради есть: "В этой тетради ровно девяносто девять неверных утверждений". Итак, в тетради записано ровно одно верное утверждение.

Ответ

 Одно верное утверждение: "В этой тетради ровно девяносто девять неверных утверждений".

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	133