ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88069
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?


Решение

а) Поскольку p – простое, то оно нечётно, а среди трёх последовательных чисел  p – 1,  p,  p + 1,  одно обязательно делится на 2, но это не p. Значит, ответ положительный.

б) Решается аналогично.


Ответ

а) Будут;  б) будет.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 137

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .