ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88070
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?


Решение

а) Рассмотрим числа  p – 1, p,  p + 1,  p + 2.  Из четырёх последовательных чисел одно обязательно делится на 4, но это не p и не  p + 2  (оба эти числа нечётны). Значит, одно из чисел  p + 1  или  p – 1  будет делиться на 4.

б) Например, при  p = 13  оба эти числа на 5 не делятся.


Ответ

а) Будет;  б) не обязательно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 138
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 5
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 12
задача
Номер 12.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .