Задача 88070
|
|
 |
Условие
Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1
и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?
Решение
а) Рассмотрим числа p – 1, p, p + 1, p + 2. Из четырёх последовательных чисел одно обязательно делится на 4, но это не p и не p + 2 (оба эти числа нечётны). Значит, одно из чисел p + 1 или p – 1 будет делиться на 4.
б) Например, при p = 13 оба эти числа на 5 не делятся.
Ответ
а) Будет; б) не обязательно.
