Условие
Двадцать восемь
косточек домино можно разными способами выложить в виде прямоугольника
8×7 клеток.
На рис. 1-4 приведены четыре варианта
расположения цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки
в каждом из этих вариантов?
Подсказка
Вариант 1 (см. рис. .1 в задачах). Попробуйте определить, на каких местах расположены косточки
дубли.
Вариант 4 (см. рис. .4 в задачах). Где расположена косточка 4-2? Могут ли во второй строке
находиться косточки 0-1 и 5-6? Могут ли в первой строке
лежать косточки 1-2 и 4-5? Могут ли во второй строке
лежать косточки 2-5 и 1-4? Может ли косточка 1-1
стоять во втором столбце? А может ли косточка 5-5 стоять
в седьмом столбце? Где расположена косточка 0-6? Могут ли
косточки 6-3 и 3-0 находиться в третьей или четвёртой
строках?
Решение
Все подобные задачи решаются одинаково. Используются обычные
свойства косточек домино. Например, в наборе домино обязательно
встречается косточка с парой любых чисел от 0 до 6, причём ни одна такая
пара не повторяется дважды. Косточки домино не могут расположиться
на нечётном числе клеток и т.д.
Поскольку варианты предложены в порядке возрастания трудности,
рассмотрим подробные решения только для первого — в силу его
наглядности и для последнего — в силу его сложности.
Вариант 1 (рис. 1):
- Места всех дублей в этой раскладке определяются однозначно.
Отметим их Отсюда однозначно определяется местоположение косточек
5-0, 5-3, 0-2, 3-4, 0-6,
2-5. Отметим теперь, что если гденибудь перечисленные пары
цифр и стоят рядом, то они не могут образовывать косточки. Полученная
позиция изображена на рис. 2.
- Отсюда однозначно определяется местоположение косточек 2-4
и 0-3. Отметив, что эти косточки не могут находиться на других
местах, получим расположение косточек (позиция на рис. 3).
- И снова обратим внимание на то, что, если гденибудь
перечисленные пары цифр и стоят рядом, они не могут образовывать
косточки. Отсюда уже можно однозначно восстановить всю раскладку
(рис. 4).
Вариант 4 (рис. 5):
- Единственная косточка, расположение которой можно определить
однозначно, это 4-2 (нигде больше 4 и 2 не стоят рядом).
- Во второй строке не может находиться косточка
0-1 (иначе получим две одинаковые косточки 0-1 в первой
и второй строках). По тем же соображениям во второй строке не может
находиться косточка 5-6, а в шестой — косточки 4-6
и 0-2. Отметим это (рис. 6).
- В первой строке не может лежать косточка 1-2 (иначе
цифра 1, стоящая на пересечении второй строки и второго столбца, будет
образовывать ещё одну косточку 1-2). По аналогии, в первой
строке не может лежать косточка 4-5.
- Аналогично тому, как это уже делалось в пункте 2,
определим, что косточки 2-5 и 1-4 не могут лежать
во второй строке. Отметим это (рис. 7).
- Теперь очевидно, что косточка 1-1 не может стоять
во втором столбце (иначе негде расположить косточку 1-2).
По аналогии, 5-5 не может находиться в седьмом столбце (иначе
нет места для косточки 4-5). Отсюда можно однозначно
восстановить расположение косточек 0-1, 0-5, 5-6
и 6-1. Отметив, что в других местах эти косточки располагаться
не могут, получим однозначную возможность расположить косточки
1-1 и 5-5. Отметим, что иное их расположение невозможно.
Таким образом получаем расположение косточек, изображённое
на рис. 8.
- 0 и 6 трижды встречаются рядом, и все три раза — в шестом
строке. Однако только та пара, которая лежит точно под косточкой
4-2, может образовывать косточку 0-6 (в противном случае
получим две косточки 0-6). Отсюда однозначно определяется
положение косточек 4-0 и 2-6. Отметим невозможность
расположения этих косточек в других местах (рис. 9).
- Обратим внимание на то, что ни в третьей, ни в четвёртой строках
не могут находиться косточки 6-3 и 3-0; отсюда
определяем расположение косточек 6-6 и 0-0. Далее,
косточка 3-3 не может находиться ни в третьей строке,
ни в четвёртом или пятом столбцах. Отсюда определяем расположение
косточек 3-3, 5-3 и 1-3. Отметив, что эти
косточки нигде в других местах располагаться не могут, получим
однозначное расположение всех косточек домино (рис. 10).
Ответ
См. рисунок.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
167 |
