Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

   Решение

Темы:    [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Подсказка

Заметьте, что карточек у каждого ребёнка три 3, а различных надписей на них — две.

Решение

Поскольку у каждого ребёнка по три карточки, а надписей всего две, то обязательно две надписи должны совпадать, то есть каждый может сложить либо слово МАМА (таких детей 20), либо слово НЯНЯ (таких детей 30). Значит, всего детей 50. Если у ребёнка все три карточки одинаковы, то он не сможет сложить слово МАНЯ (а таких было 40). Значит, три одинаковые карточки у  50 – 40 = 10  детей.

Ответ

У 10 детей.

Источники и прецеденты использования