ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88175
Темы:    [ Разрезания (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На столе лежат три красные палочки разной длины, сумма длин которых равняется 30 см, и пять синих палочек разной длины, сумма длин которых тоже равняется 30 см. Можно ли распилить те и другие палочки так, чтобы потом можно было расположить их парами, причём в каждой паре палочки были бы одинаковой длины, но разного цвета?

Подсказка

Попробуйте сложить синюю и красную палки длиной по 30 см и сравните их между собой.

Решение

Проверим, нет ли среди наших палочек пар одной длины и разного цвета. Если есть  — отложим эти пары в сторону, если нет  — выберем самую короткую палочку. Теперь возьмём любую палочку другого цвета и отпилим от неё палочку такой же длины, как первая. Две одинаковые по длине, но разные по цвету палочки отложим в сторону, а оставшийся после отпиливания кусочек приложим к оставшимся палочкам. Теперь их будет уже меньше, но при этом сумма длин красных палочек останется равной сумме длин синих. Повторив предыдущую операцию несколько раз, в конце концов распилим палочки на пары, в которых длины совпадают, а цвета отличаются, что и требуется. Можно поступить подругому. Сложим из синих палочек синюю палку общей длиной 30 см, а из красных  — красную палку длиной 30 см. Теперь на синей палке сделаем разрезы в тех местах, в которых они есть на красной, а на красной палке  — в тех местах, в которых они есть на синей. Тогда красная и синяя палки будут разрезаны на палочки попарно равной длины.

Ответ

 Да. Сложим красную палку из красных палочек и синюю  — из синих. Приложим эти палки друг к другу. Против стыков красных палочек сделаем разрезы на синих, а против стыков синих  — разрезы на красных.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 243

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .