Версия для печати
Убрать все задачи

---

В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.

   Решение

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

В классе учится меньше 50 школьников. За контрольную работу седьмая часть учеников получила пятёрки, третья – четвёрки, половина – тройки. Остальные работы были оценены как неудовлетворительные. Сколько было таких работ?

Подсказка

Обратите внимание: число школьников, получивших ту или иную оценку всегда целое.

Решение

Нам надо найти целое число, меньшее 50, одновременно делящееся на 7, 3, 2.  НОК(2, 3, 7) = 42.  Это значит, что всего в классе 42 ученика; 6 из них получили пятёрки; 14 – четвёрки; 21 – тройки. Следовательно, двойку получил один ученик.

Ответ

Одна работа.

Источники и прецеденты использования