Задача 88191

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

Условие

В 100-значном числе 12345678901234...7890, вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном 50-значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Вычёркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычёркивать. Какая цифра была вычеркнута последней?

Подсказка

Чем характеризуются порядковые номера цифр, оставшихся после первого вычёркивания? А после второго?

Решение

После первого вычёркивания останутся лишь те цифры, первоначальные номера которых чётны, после второго – те, чьи первоначальные номера делились на 4, после третьего – на 8 и т.д. Перед последним вычёркиванием останется цифра, первоначальный номер которой равен наибольшей возможной степени 2, то есть равен 64. Это цифра 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	259