Попытайтесь получить миллиард (1000000000), перемножая два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одного нуля.

   Решение

Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Попытайтесь получить миллиард (1000000000), перемножая два целых сомножителя, в каждом из которых не было бы ни одного нуля.
Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Попробуйте рассмотреть делители числа 1000000000.

Решение

Делителями числа 1000000000 будут девять двоек, девять пятёрок и любые комбинации их произведений. Но как только в произведении сомножителями одновременно будут и 5 и 2  — число будет оканчиваться на 0. Это значит, что единственными возможными сомножителями являются 2⁹ и 5⁹ (так как во всех остальных парах делителей есть числа, оканчивающиеся на 0). Проверка показывает, что оба эти числа не содержат нулей. Итак: 1 000 000 000 = (2⁹5⁹) = (5121 953 125).

Ответ

  1 000 000 000 = 2⁹×5⁹ = 512×1 953 125.

Источники и прецеденты использования