Задача 88254

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Условие

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно  а) 1980?  б) 1990?  в) 2000?

Подсказка

Эту задачу можно сформулировать иначе: "Можно ли разложить числа 1980, 1990, 2000 на однозначные сомножители?"

Решение

Среди делителей числа 1980 – двузначное простое число 11, а среди делителей числа 1990 – трёхзначное простое число 199, поэтому ни 1980, ни 1990 в такие произведения разложить нельзя. Число 2000 можно разными способами разложить на однозначные множители, например так:  2000 = 2⁴5³.  Следовательно, таких чисел, как требуется в условии, достаточно много. Вот, например, два из них – 555422 и 25855.

Ответ

а-б) Не существует;  в) существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	322