ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 88275
Условие
Двадцать
рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда
рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе
самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся
и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ.
Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
Подсказка
Попробуйте сначала выстроить по росту рыцарей, а потом уже
распределять "по росту" плащи.
РешениеСначала каждому рыцарю его плащ был короток. Начнём одновременно выстраивать по росту рыцарей и перераспределять плащи. Поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря, имеющего самый длинный плащ. Тогда каждому из этих рыцарей их новые плащи будут малы: первому — потому что даже рыцарю меньшего роста этот плащ был короток; второму — потому что ему был короток даже более длинный плащ. Теперь на самого высокого рыцаря надет самый длинный плащ. Отведём этого рыцаря в сторону. (Разумеется, если на самом высоком рыцаре был уже надет самый длинный плащ, он не будет ни с кем меняться плащами, а сразу отойдёт в сторону.) Среди оставшихся снова поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря, имеющего самый длинный плащ; снова отведём самого высокого рыцаря в сторону. Снова всем рыцарям их плащи будут коротки. Будем повторять всё это до тех пор, пока и все рыцари, и все плащи не "выстроятся по росту". Поскольку на всех промежуточных этапах всем рыцарям были коротки их плащи, то после всех переодеваний каждому рыцарю будет короток надетый на нём плащ. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке