Задача 88289

Темы:    [ Куб ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?

Решение

На кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ расставим числа следующим образом:
AB − 10,   BC − 5,   CD − 7,   AD − 4,
A₁B₁ − 3, B₁C₁ − 9, C₁D₁ − 6, A₁D₁ − 8,
AA₁ − 2,  BB₁ − 11,  CC₁ − 1,  DD₁ − 12.
На каждой грани куба сумма чисел равна 26.

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	3
задача
Номер	3.7