Задача 88290

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Обозначим сумму трёх последовательных натуральных чисел через a, а сумму трёх следующих за ними чисел – через b.
Может ли произведение ab равняться 1111111111?

Решение

По условию число a равно  n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1),  то есть кратно 3. Число b как сумма трёх последовательных чисел также кратно 3. Следовательно, ab делится на 9. А число, записанное десятью единицами, не делится на 9.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	3
задача
Номер	3.8