Задача 88291

Темы:    [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Решение 1

Сумма двух соседних сторон прямоугольника равна 20. Согласно неравенству Коши их произведение не превосходит 100, причём равенство достигается, когда стороны равны.

Решение 2

Сравним площадь прямоугольника с площадью квадрата того же периметра (см. рис.).

Площадь красного прямоугольника больше площади синего, так как их меньшие стороны равны, а вторая сторона у красного больше.

Ответ

Квадрат.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	4
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	4.1