|
|
 |
Условие
Кащей Бессмертный загадывает три натуральных числа: a, b, c. Иван Царевич должен назвать ему три числа: X, Y, Z, после чего Кащей сообщает ему сумму aX + bY + cZ, затем Иван Царевич говорит еще один набор чисел x, y, z и Кащей сообщает ему сумму ax + by + cz. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?
Решение
Первые числа Иван Царевич может задать X = Y = Z = 1, тогда он узнает сумму a + b + c и будет знать число цифр этой сумму, например k цифр, тогда каждое из чисел a, b, c имеет не более k цифр. Второй раз Иван Царевич называет числа x = 1, y = 10k, z = 102k, тогда последние k мест занимает число x, перед ним k мест занимает число b, а остальные цифры относятся к c.
