ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88302
Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Раскраски ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.

Решение

Берем точку определенного цвета, например, красного цвета. Начертим окружность радиуса 2004 с центром в выбранной точке. Если на окружности есть хотя бы одна красная точка, то вместе с центром она и даст нужную пару. Если на окружности нет красных точек, то все точки окружности одного цвета (например, синего). Берем любую точку окружности и, радиусом 2004 делая засечку на этой же окружности, получим вторую точку.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 5
задача
Номер 5.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .