Задача 88312

Темы:    [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., 99, 100. Разрешается менять местами два числа, между которыми стоит ровно одно число.
Можно ли получить ряд 100, 99, 98, ..., 2, 1?

Решение

Чётные числа всегда остаются на чётных местах, а нечётные – на нечётных. Поэтому число 100 не может встать на первое место.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	10
Название	Инварианты
Тема	Инварианты
задача
Номер	10.8