Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
  1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
  2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
  3) В – 3-е место, Д – 5-е;
  4) В – 1-е место, Г – 4-е;
  5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?

   Решение

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Прислать комментарий

Условие

Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
  1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
  2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
  3) В – 3-е место, Д – 5-е;
  4) В – 1-е место, Г – 4-е;
  5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?

Решение

  Из 1) следует, что возможны два случая.
  1. Д заняла 1-е место. Тогда из 3) следует, что В заняла 3-е место, далее из 5) следует, что А заняла не 2-ое место, а тогда из 2) следует, что у Г – 4-е место. Для А и Б остались места 2-е и 5-е, следовательно у А – 5-е место.
  2. В заняла 2-е место. Тогда в прогнозе 5) нет верных предположений. Противоречие.

Ответ

Команды в порядке занятых мест: Д, Б, В, Г, А.

Источники и прецеденты использования