Условие
Сказка о мертвой царевне и семи богатырях. Как-то раз, возвратившись вечером домой, богатыри отдали царевне добычу — 29 серых уток. Каждый брат застрелил хотя бы одну утку. Все добыли по разному числу уток: чем брат был старше, тем больше дичи он застрелил. Какова добыча старшего брата?
Подсказка
Попробуйте рассмотреть семь самых маленьких натуральных чисел.
Решение
Младший брат не может застрелить меньше 1-й утки, следующий — меньше 2-х, следующий — меньше 3-х, и, наконец, старший брат не может застрелить меньше 7-ми уток. Это значит, что минимальная добыча братьев 1+2+…+7=28 уток. А, по условию, братья добыли 29 уток. Значит, кто-то из братьев застрелил ровно на одну утку больше. (Если бы он застрелил больше, чем на одну, то кто-то другой должен бы застрелить меньше, чем сейчас, а это невозможно.) Но на одну утку больше может застрелить только старший брат, потому что, если это сделает кто-то другой, появятся два брата, застрелившие по одинаковому числу уток. Значит добыча старшего брата — 8 уток.
Источники и прецеденты использования
