Задача 89951

Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8 Название задачи: Ландыши.

Условие

Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?

Подсказка

Заметьте, чтобы выполнялись условия задачи, расстояние между соседними ландышами должно быть не больше 40 м.

Решение

Давайте мысленно перенесем крайние левые 20 м аллеи на правый край. Тогда у нас получатся отрезки аллеи по 40 м, а справа от каждого отрезка будет расти ландыш. Таким образом, ландышей должно быть столько же, сколько внутри аллеи поместится отрезков по 40 м. Поскольку таких отрезков разместится 10, то и ландышей надо посадить 10 кустов.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	6
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	7
задача
Номер	7.2