ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97879
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Восемь волейбольных команд провели турнир в один круг (каждая команда сыграла с каждой один раз). Доказать, что можно выделить такие четыре команды A, B, C и D, что A выиграла у B, C и D; B выиграла у C и D, C выиграла у D.


Решение

Суммарное количество проигрышей равно суммарному количеству выигрышей; каждая команда провела семь матчей. Поэтому среднее количество выигрышей у команды равно 3,5, следовательно, хотя бы одна команда выиграла не менее четырёх матчей. На каждую из четырёх команд, проигравших этой, приходится в среднем 1,5 выигрыша (рассматриваются только матчи между этими четырьмя командами), значит, из них можно выбрать такую, которая выиграла у двух других. Поскольку из этих двух команд одна выиграла у другой, искомая четвёрка команд A, B, C, D построена.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1986
выпуск
Номер 3
Задача
Номер М971
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 7
Дата 1985/1986
вариант
Вариант осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .