Задача 97925

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?

Решение

Квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1 (см. зад. 34944). Значит, сумма шести квадратов при делении на 8 даст остаток 6.
А  1986 ≡ 2 (mod 8).  Поэтому 1986 не может быть суммой шести квадратов.

Ответ

Нельзя.

Замечания

2 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1986/1987
Номер	8
вариант
Вариант	весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	1