|
|
 |
Условие
Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов,
а общий вес всех гирь равен 200 граммов. Такой набор называется правильным,
если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 200,
может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом
единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири - на другую; два
способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие
того же веса, считаются одинаковыми).
а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)
Решение
Правильный набор должен соответствовать разложению на множители числа 201 (см. решение задачи 98056), а оно раскладывается только на два множителя: 201 = 3·67.
Ответ
а) Две гири по 67 г и 66 гирь по 1 г или 66 гирь по 3 г и две – по 1 г.
б) 3 набора.
Замечания
баллы: 4 + 8
