Задача 98145

Тема:    [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Фомин Д.

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.

Решение

Рассмотрим числа  P = 10ⁿM – М  и  Q = 10ⁿ⁺¹M – М,  где n больше количества цифр М. Запись числа Q получается из записи числа P "вставкой" одной девятки. Значит, их суммы цифр отличаются на 9, следовательно, ровно одна из них нечётна.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1992/1993
Номер	14
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3