Задача 98229

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Условие

Автор: Токарев С.И.

Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.

Ответ

Например:  36, 40, 42, 45, 48;   60, 63, 64, 66, 72.

Замечания

1. Можно получить сколь угодно длинную последовательность с этим свойством. К любому набору чисел можно прибавлять их НОК без потери свойств. Возьмём 2, 3, 4. Припишем 0. Получим 0, 2, 3, 4. Прибавим НОК, получим 12, 14, 15, 16. Припишем 0: 0, 12, 14, 15, 16. Прибавив НОК, получим 5 чисел: 720, 732, 734, 735, 736. И т.д.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	16
Дата	1994/1995
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3