ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98281
УсловиеСуществуют ли такие Решение а) Пример такой четвёрки чисел: 1, 3, 7, 9. Из этих чисел можно образовать четыре тройки; их суммы – 11, 13, 17 и 19. б) Среди любых пяти целых чисел либо найдутся три, дающих одинаковые остатки при делении на 3, либо найдутся три, дающих попарно различные остатки при делении на 3. В любом случае их сумма делится на 3 и больше 3. в) Два примера. г) Заметим, что если a1 < ... < a6, то a1 + a2 + a3 и a1 + a2 + a4 – две наименьшие из сумм троек чисел. Значит, каждая из остальных сумм больше 3. Ответа), в) Существуют; б), г) не существуют. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|