Задача 98303
|
|
 |
Условие
Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?
Решение
Пусть abcdefghi – девятизначное число. Из него образуют сумму S =
abc + bcd + cde + def + efg + fgh + ghi = 100a + 110b + 111(c + d + e + f + g) + 11h + i. Сумма S достигает максимума тогда, когда бóльшие цифры входят в неё с бóльшими коэффициентами. Значит, c, d, e, f и g – это 9, 8, 7, 6 и 5, b = 4, a = 3,
h = 2, i = 1. Тогда S = 4648.
Ответ
4648.
Замечания
3 балла
