Задача 98358
|
|
 |
Условие
Докажите, что уравнение x² + y² – z² = 1997 имеет бесконечно много решений в целых числах.
Решение
Укажем бесконечную серию решений. Пусть x = 2k – произвольное чётное число, а y и z связаны равенством y = z + 1. Тогда 1997 – x² – нечётное число, а y² – z² = (y + z)(y – z) = 2z + 1. Положив z = 998 – 2k², получаем решение (x, y, z) = (2k, 999 – 2k², 998 – 2k²).
Замечания
3 балла
