ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98461
УсловиеНа прямоугольном листе бумаги отмечены Решениеа) Расположим прямую горизонтально и обозначим отмеченные точки слева направо по порядку: A1, A1, ..., An. Перегнём лист по серединному перпендикуляру к отрезку A1A2 так, чтобы правая сторона листа наложилась сверху на левую. Тогда точка A2 наложится на A1, а остальные отмеченные точки попадут в верхний слой и окажутся на той же прямой левее совпавших точек. Теперь перегнём верхний слой по серединному перпендикуляру к отрезку A2A3 так, чтобы левая сторона наложилась на правую. Тогда точка A3 наложится на A2 (и на A1), а остальные отмеченные точки попадут в самый верхний слой и окажутся на той же прямой правее совпавших точек. Теперь лист сложен в три слоя, и совпали три первые точки. Так будем перегибать верхний слой по серединному перпендикуляру к очередному отрезку по очереди налево и направо, пока после (n–1)-го перегибания в получившейся n-слойной "гармошке" все отмеченные точки не совпадут. б) Случай, когда отмечены три точки на одной прямой, разобран выше, поэтому можно считать, что отмеченные точки являются вершинами треугольника ABC. Далее, можно считать, что лист бумаги не прямоугольный, а почти совпадает по форме с треугольником ABC, лишь чуть-чуть выступая за его края (ширину каёмки уточним позднее). Это, очевидно, можно обеспечить предварительным загибанием краёв. Замечаниябаллы: 2 + 3 Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|