ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98468
Темы:    [ Трапеции (прочее) ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Сонкин М.

В трапеции ABCD площади 1 основания BC и AD относятся как  1 : 2.  Пусть K – середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. Найдите площадь четырёхугольника BCKL.


Решение

  Рассмотрим параллелограмм ADCE. (см. рис.). Тогда K – точка пересечения его диагоналей.  EC = AD = 2BC,  то есть B – середина отрезка EC. AB и EK – медианы треугольника ACE. По известному свойству медиан  LK = 1/3 EK.

  SDAC = 2 SBAC  (у этих треугольников высоты равны, а основание первого вдвое больше основания второго). Значит,  SBAC = ⅓ SABCD = ⅓,
а  SEAC = SDAC = ⅔.  Отсюда  SLAK = 1/3 SEAK = ⅙ SEAC = 1/9SBCKL = SBAC – SLAK = 2/9.


Ответ

2/9.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .