|
|
 |
Условие
У первоклассника имеется сто карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 100, а также большой запас знаков "+" и "=". Какое наибольшее число верных равенств он может составить? (Каждая карточка используется не более одного раза, в каждом равенстве может быть только один знак "=", переворачивать карточки и прикладывать их для получения новых чисел нельзя.)
Решение
В равенстве участвуют не меньше трёх чисел, поэтому больше 33 равенств быть не может. Покажем, как составить 33 равенства.
25 равенств: 49 + 51 = 100, 47 + 52 = 99, ..., 1 + 75 = 76. Остались чётные числа от 2 до 50. Еще 5 равенств: 18 + 30 = 48, 14 + 32 = 46, ..., 2 + 38 = 40. Остались числа: 4, 8, 12, 16, 20, 22, 24, 26, 28, 50. Еще 3 равенства: 4 + 12 = 16, 8 + 20 = 28, 24 + 26 = 50.
Ответ
33 равенства.
Замечания
8 баллов
