|
|
 |
Условие
Автобус, едущий по маршруту длиной 100 км, снабжен компьютером, показывающим прогноз времени, остающегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автобуса на оставшемся участке маршрута будет такой же, как и на уже пройденной его части. Спустя 40 минут после начала движения ожидаемое время до прибытия составляло 1 час и оставалось таким же ещё в течение пяти часов. Могло ли такое быть? Если да, то сколько километров проехал автобус к окончанию этих пяти часов?
Решение
Пусть за t часов после начала движения автобус проехал s км (⅔ ≤ t ≤ 5⅔). Тогда его средняя скорость на пройденной части маршрута равна s/t. По условию, двигаясь с такой скоростью, автобус за час пройдёт 100 – s км, то есть s/t = 100 – s. Отсюда получаем, что автобус должен двигаться по закону s = 100t/1+t. Легко проверить, что функция s = 100t/1+t строго возрастает. Поэтому движение по такому закону возможно. При t = 5⅔ получаем
s = 85.
Ответ
Могло; 85 км.
Замечания
3 балла
