|
|
 |
Условие
Есть шесть кусков сыра разного веса. Известно, что можно разложить сыр на две кучки по три куска так, чтобы кучки весили поровну.
Как можно сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если про любые два куска на глаз видно, какой весит больше?
Решение
Обозначим веса кусков сыра в порядке возрастания: a < b < c < d < e < f. Можно считать, что суммарный вес всех шести кусков равен 2. Первым взвешиванием сравним вес a + c + f с b + d + e. Возможны три случая.
1) a + c + f = b + d + e. Тогда искомое разложение найдено.
2) a + c + f > b + d + e. Кучка, содержащая a и имеющая суммарный вес 1, должна содержать и f (в противном случае она весит не больше
a + d + e < b + d + e < 1) и в то же время весить меньше чем a + c + f. Таким образом, единственный оставшийся вариант – (a, b, f), то есть искомое разложение также найдено.
3) a + c + f < b + d + e. Тогда вторым взвешиванием сравним a + d + f и b + c + e. При равенстве весов задача решена. Случай a + d + f < b + c + e симметричен случаю, разобранному выше: здесь a + e + f = b + c + d.
Если же a + d + f > b + c + e, то кучка, содержащая a и имеющая суммарный вес 1, не может содержать f (a + c + f < 1 < a + d + f). Но она содержит e и d (в противном случае она весит не больше a + c + e < a + c + f < 1). Таким образом, единственный вариант – (a, d, e).
Замечания
5 баллов
